祖冲之生平与人文科技成就考述

                                  王 勇

摘  要：祖冲之是南北朝著名科学家。祖氏系出殷商子姓，汉时定居涿郡范阳，魏晋时祖氏宗族集体迁居江南。祖冲之出身于仕宦之家，敏学慎思，不断创新，取得了多方面的成就。然而，著作多已失传。祖冲之最突出的成就表现在机械制造、天文历法和数学领域。尤其在数学上，祖冲之在前人对圆周率的研究基础上，通过繁琐的计算将圆周率精确推算到小数点后7位，达到当时世界领先水平，保持了约1000年的世界纪录。祖冲之生平与成就中体现的民本思想、科学精神、创新思维值得后世学习。
关键词：祖冲之　机械制造　天文历法　圆周率　

一、祖冲之家世、仕宦考述
    祖冲之（429－500），字文远，南北朝时杰出的数学家、科学家、文学家。关于祖氏的起源，可以追溯至殷商时期。祖氏实为殷王室子姓的后裔。唐林宝《元和姓纂》卷6《上声董韵至阮韵•十姥》载：“祖，子姓，殷后。殷王祖甲、祖乙、祖丁，支庶因氏焉。殷有祖己、祖伊，汉有祖所，治家涿郡范阳，祖太沂裔孙讷，祖逖生约，并见《晋书》。”［1］由此可知，自汉代时祖氏已经世居范阳（今属河北保定一带）。
    西晋末年，北方战乱，祖氏率族迁居江南。其时，祖氏名流辈出，如祖讷（纳）、祖逖、祖约、祖台之等等皆闻名于世。《元和姓纂》中提到的“祖讷”，《世说新语》中载作“祖纳”。《世说新语•德行》第26条“祖光禄少孤贫”刘孝标注引王隐《晋书》曰：“祖纳字士言，范阳遒人。九世孝廉。纳诸母三兄，最治行操，能清言。历太子中庶子、廷尉卿。避地江南，温峤荐为光禄大夫。” ［2］23由此可知，祖讷（纳）于东晋时已避居江南，以德行为当时的士大夫所赏识。在魏晋祖氏名人中，以祖逖为最知名，祖逖因“闻鸡起舞”“中流击楫”的典故而名垂青史。《世说新语•赏誉》第43条“刘琨称祖车骑为朗诣”刘孝标注引虞预《晋书》曰：“逖字士稚，范阳遒人。豁荡不修仪检，轻财好施。”又引《晋阳秋》曰：“逖与司空刘琨俱以雄豪著名。年二十四，与琨同辟司州主簿，情好绸缪，共被而寝。中夜闻鸡鸣，俱起曰：‘此非恶声也。’每语世事，则中宵起坐，相谓曰：‘若四海鼎沸，豪杰共起，吾与足下相避中原耳。’为汝南太守，值京师倾覆，率流民数百家南度，行达泗口，安东板为徐州刺史。逖既有豪才，常慷慨以中原为己任，乃说中宗雪复神州之计，拜为豫州刺史，使自招募。逖遂率部曲百余家，北度江，誓曰：‘祖逖若不清中原而复济此者，有如大江！’攻城略地，招怀义士，屡摧石虎，虎不敢复窥河南，石勒为逖母墓置守吏。刘琨与亲旧书曰：‘吾枕戈待旦，志枭逆虏，常恐祖生先吾著鞭耳！’会其病卒，先有妖星见豫州分，逖曰：‘此必为我也，天未欲灭寇故耳。’赠车骑将军。” ［2］409－410祖逖的爱国情怀，勤奋精神，平定天下的伟大抱负，深深激励着历代豪杰，相信也激励着祖氏的后人。由范阳祖氏群体在西晋末迁居江南的史实推测，同为范阳人的祖冲之的祖先约略也在此时南迁。因此，《南齐书》卷52《文学》祖冲之本传中称其为“范阳蓟人”［3］903（今属河北省保定市），实际上是指他的祖籍。《南史》卷72《文学•祖冲之传》“祖冲之字文远，范阳遒人也。曾祖台之，晋侍中。祖昌，宋大匠卿。父朔之，奉朝请。” ［4］1773祖冲之的曾祖父祖台之已经在东晋任职。《晋书》卷75《祖台之传》：“祖台之字元辰，范阳人也。官至侍中、光禄大夫。撰志怪书行于世。”［5］1975祖冲之的祖父祖昌曾在刘宋王朝任大匠卿一职，是负责营建方面的官吏。而祖冲之的父亲祖朔之则在刘宋担任奉朝请一职，属闲职官员。祖冲之的世家条件和家学渊源为祖冲之从事科学研究创造了良好的条件。
    关于“祖冲之”的名字与曾祖“祖台之”、父亲“祖朔之”重“之”字名讳，当是由于祖氏家族信奉天师道的习俗所致。著名历史学家陈寅恪在《天师道与滨海地域之关系》考证称：“简文帝字道万，其子又名道生道子。俱足证其与天师道之关系。六朝人最重家讳，而‘之’‘道’等字则在不避之列，所以然之故虽不能详知，要是与宗教信仰有关。”［6］9在六朝时，许多信仰天师道的人士父子名中皆重“之”字，如王羲之、王献之父子。结合祖冲之家族在科技营造等方面的技艺以及天师道的流传地域来看，祖冲之家庭当与天师道亦颇有渊源。
二、祖冲之著作与科技成就考述
    祖冲之为我们所熟悉的是他在数学、天文学等自然科学领域的成就。然而，实际上，祖冲之在文学上也颇有成就。祖冲之的曾祖父祖台之就曾撰有《志怪》二卷。《南齐书•祖冲之传》称“冲之少稽古，有机思。”［3］903受到家学渊源的影响，祖冲之从小就对古籍非常熟谙，宋孝武帝时（453―464在位）即入直当时的太学——华林学省。《文选》卷30《杂拟上》载沈休文《学省愁卧》注：“学省，国学也。”［7］574当时的国学设于华林园（今江苏南京玄武湖公园）。华林园，为皇家园林名，东汉旧有芳林园在洛阳，三国时避魏齐王曹芳讳易名华林园。后东晋、南朝诸帝于建康鸡笼山下玄武湖畔造皇家园林，亦名华林园。《晋书》卷83《王雅传》：“（孝武）帝起清暑殿于后宫，开北上阁，出华林园，与美人张氏同游止，惟雅与焉。” ［5］2179《宋书》卷3《武帝纪下》记载，宋武帝永初二年（421）夏四月：“戊申，车驾于华林园听讼。”［8］57又《宋书》卷66《何尚之传》：“（元嘉二十二年）是岁造玄武湖，上欲于湖中立方丈、蓬莱、瀛洲三神山，尚之固谏乃止。时又造华林园，并盛暑役人工，尚之又谏，宜加休息，上不许。” ［8］1734由此可知，刘宋文帝元嘉二十二年（445）曾对华林园进行重新修造。祖冲之在华林学省任职期间，甚受皇恩隆遇，“赐宅宇车服”。不久，便真正走上仕途，“解褐南徐州迎从事，公府参军”［3］903，从南徐州（今江苏镇江）初入仕途，历任娄县令（今江苏昆山市），谒者仆射（掌朝觐宾飨及奉诏出使）。后又转长水校尉，领本职。南齐明帝建武中（494－498），明帝使祖冲之巡行四方，兴造大业，可以利百姓者。期间，祖冲之作《安边论》，向明帝上巩固国防，屯田垦荒的建议。然而因战争频仍，军事不断，事终不行。祖冲之于南齐东昏侯萧宝卷“永元二年（500）卒，年七十二。” ［3］906
    祖冲之留下的著作有《安边论》、《易、老、庄义》、《释论语、孝经》，注《九章》，造《缀述》数十篇等 ［3］906。此外，还有《隋书•经籍志》、《旧唐书•经籍志》、《新唐书•艺文志》均著录祖冲之撰有小说《述异记》十卷。元马端临《文献通考》卷二百十五《经籍考四十二•子•小说家》：“《述异记》二卷。晁氏曰：梁任昉撰。昉家藏书三万卷。天监中，采辑前世之事，纂新述异，皆时所未闻，将以资后来属文之用，亦《博物》之意。《唐志》以为祖同所作，误也。” ［9］《四库全书总目》卷一百四十二《子部五十二•小说家类三》“任昉《述异记》二卷”提要称：“晁公武《读书志》曰：‘昉家藏书三万卷。天监中，采辑先世之事，纂新述异，皆时所未闻，将以资后来属文之用，亦《博物志》之意。《唐志》以为祖冲之所作，误也。’案《隋志》先有祖冲之《述异记》十卷，《唐志》盖沿其旧文，以为别自一书，则可；以为误题祖冲之，则史不误而公武反误矣。”［10］然今本《郡斋读书志》仅有“《述异记》二卷。右梁任昉撰。昉家藏书三万，采前世异闻成书”之语［11］，未见否定祖冲之作《述异记》之言。盖是今本《郡斋读书志》有脱文或四库馆臣误读《文献通考》所致。
    祖冲之科学技术方面的成就众多，每项成就都足以垂范后世，其中，体现出的祖冲之创新精神、科学思想、民本思想都是值得后世学习的。
在天文学方面，祖冲之不迷信古人和权威，他发现当时通行的历法有差谬，不利于指导农业生产和军事战争，于是，通过对古历的研究和自己的实践观测、计算，编撰出了更加科学的《大明历》。祖冲之于宋孝武帝大明六年（462）将《大明历》进献给朝廷，但是由于孝武帝宠臣戴法兴等人的反对，未能施行。直到梁天监九年（510），在其子祖暅（或作祖暅之）的努力下，朝廷才将《大明历》颁行天下，但祖冲之早已去世。依照《大明历》数据的推算，1回归年为365.2428日，这个数值要过七百多年后才出现更为精密的。“在欧洲，在16世纪以前一直实行的儒略历中，回归年的数值是365.25日，其精度不如我国东汉刘洪的《乾象历》，更不用说祖冲之的了。”［12］117
    在机械制造方面，祖冲之既有将古代失传的机巧之具制造出来的成就，也有自己新的发明成就。其中，很多器具的发明制造实际上蕴含着祖冲之的民本思想。如重造久已失传的指南车，对于“地域平漫，迷于东西”者，可“使常知南北”，并可以达到“以送荒外远使”［8］496的目的。制造水碓磨，利用水力舂米、磨粉，减轻了农民用脚踏人力碓的辛苦。祖冲之受到三国时诸葛亮用“木牛”“流马”来运输的启发，造“施机自运”之器，“不因风水，施机自运，不劳人力”［3］906，此外，他还造有“千里船”。这些自动化设备，极大地减轻了百姓的负担。
    在数学方面，《南齐书》《南史》称祖冲之“注《九章》，造《缀述》数十篇”，《隋书•经籍志》著录为《缀术》六卷，《旧唐书•经籍志》则记载为《缀术》五卷，“缀述”“缀术”盖为同书异称。《隋书•律历志》称“学官莫能究其深奥，是故废而不理” ［13］388，于是后世不传。祖冲之在数学上最显著的成就是对圆周率的推算。
三、祖冲之与圆周率（祖率）考述
    圆周率（当今国际上一般用希腊字母“π”表示），通俗地说，就是圆的周长与直径的比，它是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。但是，世界各国的数学家对圆周率的认识和推算却经历了漫长的历史时期，对圆周率计算的精确度，往往反映一个国家或地区在某个时期内数学的发展水平。因为，圆周率的推算相当复杂、繁琐，不仅要有计算技术，而且要用到代数、几何等相关学科的知识，甚至还会用到极限的哲学思想。
　对于圆周率的最初认识是“周三径一”，即π＝3，这是世界各民族先民对圆周率的比较粗疏的共识。如基督教圣经《旧约全书•列王纪》第7章第23节记载，古代以色列王国的国王所罗门（King Solomon，公元前1000年-公元前930年）曾令聪明的铜匠户兰（Hiram）为他建造各种铜器，户兰“又铸一个铜海，样式是圆的，高五肘，径十肘，围三十肘。”［14］531这里的“径”“围”分别是指圆的直径和周长，它们的比值即是3。在西亚两河流域出土的巴比伦泥版书中（约公元前2500年），巴比伦人已经使用S＝3R2来计算圆面积，表明当时的人已经将π值粗定为3。在古希腊，人们用3作为圆周率的值，大约持续到阿基米德（公元前287年—公元前212年）之前。在古印度、古代日本也使用过π＝3。在中国，古代最早的数学书《周髀算经》中记载约公元前1000年周公与商高的问答，其中有“数之法出于圆方”三国赵爽注“圆径一而周三”［15］，《周礼•考工记》中也有相同的记载。而在中国系统总结战国秦汉时期数学成就的《九章算术》中对圆周率也有相同的认识。《九章算术》第一章《方田》31题记载：“今有圆田，周三十步，径十步，问为田几何？”李淳风注：“按术意以周三径一为率。” ［16］李淳风的观点据数学界研究认为多采自魏晋时刘徽注，显然也认为圆周率的值为3。这是人类最早使用的比较粗疏的圆周率，也称为古率。
　　关于圆周率的认识，古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）率先将其算到两位小数3.14，之后古希腊另一位数学家托勒密（约85至100～165至170）则推算为3.1416。而在中国，汉代数学家刘歆作“律嘉量”（铜制圆柱形标准容器）时，得到的圆周率为3.1790247或3.1547。刘歆的推算虽然不是很准确，但却是中国第一个打破古率3而寻求更准确圆周率π值的先导。此后，东汉数学家、科学家张衡在所著《灵宪》中，将π值取为730/232＝3.146551…≈3.1466，此外，唐代《开元占经》中记载张衡的圆周率π值为92/29＝3.172413…≈3.1724。而张衡的《算罔论》中说：“周率一十之面，开方除之，得3.16有奇”，“奇”即是余数之意，可见张衡所得π值为 =3.16…。这三个数值，也许是张衡在不同阶段推算出的。虽然，张衡的推算还不够准确，却比印度、阿拉伯学者们相同的结果早几百年［17］11。
    3世纪中期，三国时著名数学家刘徽在注《九章算术》时，认为古率“径一周三”不是真正的圆周率，只是圆内接正六边形的周率。通过缜密的思考，他独创出“割圆术”（又称“徽术”），即用倍增圆内接正多边形的方法去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。在《九章算术》刘徽注中称：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”［16］刘徽将圆周率计算到小数点后2位（157/50）或4位（3927/1250），即3.14或3.1416［17］11。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。刘徽还将“割圆术”推广到有关圆形计算的各个方面，从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。
    到了南北朝时期，祖冲之认为刘徽的结果还不够精密，于是，他在刘徽的圆周率推算的基础上继续努力，终于通过繁琐复杂的计算使圆周率精确到了小数点以后的第七位。《隋书•律历志》说：“宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。”［13］388祖冲之的计算结果从上下两方面指出了圆周率的误差范围，即：3.1415926（朒数）＜π（正数）＜3.1415927（盈数）。虽然，祖冲之的具体计算方法没有保存下来，但是，他的计算结果却奇迹般地存留下来。日本数学史家三上义夫《中算导论》中评价称：“(祖冲之)算学功绩甚伟大，……予在《中日算学发达史》言此率3.1415926＜π＜3.1415927称祖率为适当。”［17］17祖冲之的计算结果，保持了近1000年的世界领先记录。直到公元1427年左右，阿拉伯数学家阿尔•卡西（al-kāshi）求得圆周率值的前16位小数，才超过祖冲之。
    在祖冲之时代，还没有运用小数，因而，祖冲之在得到圆周率正数（π）的上限（盈数）和下限（朒数）之后，又提出了圆周率的两个分数值，一个是“约率”（22/7），另一个是“密率”（355/113），即“密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。” 其中，祖冲所称的“约率”（22/7＝3.142857142），只是一个过剩的近似值，何承天所用的圆周率即是这个“约率”。而“密率”（355/113＝3.1415929244），是祖冲之的一项重要创造。如转化作小数与圆周率的正数有6位小数相合，这比欧洲相同的近似值安东尼兹率要早约1100年。因此，三上义夫在《中日数学发展史》（1913年）中给予高度评价：“在近代欧洲，直到1585年它才被荷兰数学家、梅蒂尤斯之父安托尼兹获得。因此，中国人拥有这个最不寻常的圆周率分数值，要比欧洲人早整整一千多年。有鉴于此，我们极力主张以后称它为‘π的祖冲之分数’。”［17］17李约瑟在《中国科学技术史》第三卷《数学》中指出在圆周率计算方面：“在这个时期，中国人不仅赶上了希腊人，并且在公元五世纪祖冲之和他的儿子祖暅之的计算中又出现了跃进，从而使他们领先了一千年。”［18］226祖冲之的儿子祖暅继承了父亲祖冲之的科学技艺，在天文学、数学等方面也取得了诸多成就，如将圆周率用于圆球体积的计算上，总结出“幂势既同，则积不容异”的著名论断，发扬光大了祖冲之的数学成就。
小 结
    南北朝时期杰出的数学家、科学家祖冲之在浓厚的家学熏陶下，不断努力进取，积极学习前贤的科学成果，但并不囿于前贤、权威的成见，独立思考，积极探索，在文学、机械制造、天文历法、数学等领域都取得了突出的成就，为世界文明作出了杰出的贡献。人民也没有忘记祖冲之，国际数学界将祖冲之推算的圆周率近似值称为“祖率”；为了纪念这位伟大的古代科学家，1964年天文学家将紫金山天文台新发现的小行星1888命名为“祖冲之小行星”，1967年国际天文学家联合会又将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”。相信，祖冲之的精神会永远地留传后世，激励人们不断取得新的成就。
 
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（作者为江苏大学文法学院讲师、博士)